Question

已知函数y=f（x），将f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得到的图象沿x轴向左平移

π

6

个单位，这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同，那么y=f（x）的解析式为（　　）

• A．f（x）=3sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• B．f（x）=3sin（2x+

  π

  6

  ）
• C．f（x）=3sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D．f（x）=3sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答：解：对函数y=3sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．
把y=3sinx的图象沿x轴向右平移

π

6

个单位，得到解析式y=3sin（x-

π

6

）的图象，
再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

1

2

倍，就得到解析式y=3sin（2x-

π

6

）的图象，
故函数y=f（x）的解析式是f（x）=3sin（2x-

π

6

），
故选D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．