Question

（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）当曲线处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0，，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）当
所以曲线处的切线斜率为1.
（Ⅱ），令，得到
因为
当x变化时，的变化情况如下表：

	+	0	－	0	+
	单调递增	极小值	单调递减	极大值	单调递增

在和内增函数，在内减函数.
函数在处取得极大值，且=
函数在处取得极小值，且=
(Ⅲ)由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得
因为
若，而，不合题意
若则对任意的有
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得
综上，m的取值范围是.

略