Question

函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

 （x＞-1）的值域为

[9，+∞）

．

Answer 1

分析：变形利用基本不等式即可得出．

解答：解：∵x＞-1，
∴函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

=

x2+7x+10

x+1

=

(x+1)2+5(x+1)+4

x+1

=(x+1)+

4

x+1

+5≥2

(x+1)× 4 x+1

+5=9，当且仅当x+1=

4

x+1

，即x=1时取等号．
故函数的值域是[9，+∞）．
故答案为[9，+∞）．

点评：灵活利用基本不等式是解题的关键．