题目内容

已知x，y∈R+，且满足x2y=32，则x+y的最小值为（　　）
分析：由x2y=32，可得y=
32
x2
，又x，y∈R+，利用均值不等式可得x+y=x+
32
x2
=
x
2
+
x
2
+
32
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
32
x2
即可得出．
解答：解：∵x2y=32，∴y=
32
x2
，
又∵x，y∈R+，∴x+y=x+
32
x2
=
x
2
+
x
2
+
32
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
32
x2
=6，当且仅当x=2
32
时取等号．
∴x+y的最小值为6．
故选C．
点评：本题考查了均值不等式的用法，属于基础题．
练习册系列答案
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14、已知x，y∈R，且x2+y2=1，则x2+4y+3的最大值是
7
．
已知x，y∈R，且满足不等式组
x+y≥6
x≤5
y≤7
，则x2+y2的最大值是
 
．
已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　　）
A、x+y＜0B、x+y＞0C、xy＜0D、xy＞0
已知x，y∈R+，且满足
x
4
+
y
5
=1，则x•y的最大值为
 
．
（2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，则
1
x
+
4
y
的最小值为（　　）

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