Question

已知k＜-4，则函数y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   2k+1
4. D.
   -2k+1

Answer 1

A
分析：先将函数转化为一元二次函数y=2t²+kt-k-1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．
解答：∵y=cos2x+k（cosx-1）=2cos²x+kcosx-k-1
令t=cosx，则y=2t²+kt-k-1（-1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=-＞1
当t=1是原函数取到最小值1
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．