题目内容
已知k＜-4，则函数y=cos2x+k（sinx-1）的最大值是（ ）
分析：利用二倍角的余弦公式，化简函数，再利用配方法，根据k＜-4，-1≤sinx≤1，即可求得函数的最大值．
解答：解：函数y=cos2x+k（sinx-1）=-2sin2x+ksinx+1-k=-2（sinx-
）2+
+1-k
∵k＜-4，∴
＜-1
∵-1≤sinx≤1
∴sinx=-1时，函数取得最大值为-2k-1
故选D．
| k |
| 4 |
| k2 |
| 8 |
∵k＜-4，∴
| k |
| 4 |
∵-1≤sinx≤1
∴sinx=-1时，函数取得最大值为-2k-1
故选D．
点评：本题考查二倍角的余弦公式，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知k＜-4，则函数y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是（ ）
| A、1 | B、-1 | C、2k+1 | D、-2k+1 |