题目内容

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=
4
5
，b=2．
（1）当A=
π
6
时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．
（1）∵cosB=
4
5
，∴sinB=
3
5
．…（2分）
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，可得
a
sin
π
6
=
10
3
．…（4分）
∴a=
5
3
．…（6分）
（2）∵△ABC的面积S=
1
2
acsinB，sinB=
3
5
，
∴
3
10
ac=3，ac=10．…（8分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-
8
5
ac=a2+c2-16，即a2+c2=20．…（10分）
∴（a+c）2-2ac=20，（a+c）2=40，…（11分）
∴a+c=2
10
．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
：已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；      （2）若，求的面积．
在△ABC中，BC=2，，.
（Ⅰ）求AB的值；(C)   
（Ⅱ）求的值.
△ABC的三个角A<B<C，且２Ｂ＝Ａ＋Ｃ，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为
                   .
△ABC中，角A，B，C大小成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且b=
7
2
a，求sinA和cos（2A+B）的值．
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，若A=60°，B=45°，a=
6
，则b=（　　）
A．
5
B．2C．
3
D．
2
已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=
2
，a=2，求△ABC的面积．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
a+c
a+b
=
b-a
c
，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为
7
，且sinC=2sinA，求最小边长．
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；
（2）求b的值．

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