题目内容
已知f(x)=2sin(2x+
)
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=
，a=2，求△ABC的面积．
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=
| 2 |
（1）∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π，
f（x）的最大值是2，此时2x+
=2kπ+
，即x=kπ+
，
此时x的取值集合为{x|x=kπ+
（k∈Z）}；
（2）由f（C）=2sin（2C+
）=1得sin（2C+
）=
，
由于C是△ABC的内角，所以2C+
=
，故C=
，
由正弦定理得
=
，得到sinA=
=1，
∴A=
，
∴△ABC是直角三角形，
∴b=
=
，
∴S△ABC=
bc=
×
×
=1．
| 2π |
| 2 |
f（x）的最大值是2，此时2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
此时x的取值集合为{x|x=kπ+
| π |
| 12 |
（2）由f（C）=2sin（2C+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
由于C是△ABC的内角，所以2C+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 4 |
由正弦定理得
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| asinC |
| c |
∴A=
| π |
| 2 |
∴△ABC是直角三角形，
∴b=
| a2+c2 |
| 2 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
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且
，求
的取值范围。