Question

6．已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当时x∈[-1，1]时，f（x）=2^|x|，则函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数是（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 18

Answer 1

分析 在坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数．

解答 解：∵函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点，
即为函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象的交点，
又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，
且当x∈[-1，1]时，f（x）=2^|x|，
在同一坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，如图所示：
由图可知：两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象共有9个交点，
故函数F（x）=f（x）-|lgx|有9个零点，
故选：A

点评 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．