题目内容
已知无穷数列
是其前n项和，对不小于2的正整数n，满足关系
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)证明
是等比数列；
(Ⅲ)设
，求
．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)∵ (2)猜想 ∵1－ ∴ 同理有 由式①和假设 由式②，得 ∴当n=k＋1时，命题也成立． 由 此时 (3)∵ ∴
∴ |
(n∈N)．
当n=1时，命题成立．
假设n=k(k≥1)时命题成立，即
．
①
②
，对n∈N，
成立．
成立，∴
是等比数列．
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}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于
．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由．
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。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。
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