Question

若抛物线y²=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为

（7，±2

14

）

．

Answer 1

分析：设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义得m+2=9，解出m=7，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n=±2

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，由此得到点P的坐标．

解答：解：设P（m，n），则
∵点P到抛物线y²=8x焦点的距离为9，
∴点P到抛物线y²=8x准线x=-2的距离也为9，可得m+2=9，m=7
∵点P（7，n）在抛物线y²=8x上
∴n²=8×7=56，可得n=±

56

=±2

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因此，可得点P的坐标为（7，±2

14

）
故答案为：（7，±2

14

）

点评：本题给出抛物线上一点P到焦点的距离，求点P的坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识，属于基础题．