Question

在平面直角坐标系中，点P(

1

2

，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且

OP

•

OQ

=-

1

2

．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

Answer 1

（1）∵

OP

•

OQ

=-

1

2

，
∴

1

2

sin2θ-cos2θ=-

1

2

，
∴

1-cos2θ

4

-

1+cos2θ

2

=-

1

2

，
∴cos2θ=

1

3

．
（2）由（1）得：cos2θ=

1+cos2θ

2

=

2

3

，
∴P(

1

2

，

2

3

)，sin2θ=

1-cos2θ

2

=

1

3

，
∴Q(

1

3

，-1)，
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=-

3 10

10

，cosβ=

10

10

，
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-

10

10

．