题目内容

【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题意可得，设,求得，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.

由题意可得，设,可得,

在中，由余弦定理得，

所以，

，

由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，

则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.

练习册系列答案
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A市居民

B市居民

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300

200

喜欢木棉树

250

250

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（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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（II）若，，求的长.

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（2）若点、到直线的距离之积为，求证：直线与椭圆相切．

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