题目内容

若α∈{-2，-1，1，2，3}，则使y=xα为奇函数，且x∈（0，+∞）为减函数的α的值为
-1
-1
．
分析：按照幂函数的性质，当指数大于零时，在第一象限为增函数；当指数小于零时，在第一象限为减函数，其他象限结合奇偶性解决．
解答：解：根据幂函数的性质，
当α=-1时，y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减
故答案为：-1
点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，涉及到函数的奇偶性和单调性．
练习册系列答案
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已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
若2|x+1|-|x-1|≥2
2
，则x取值范围是
 
．
（2012•闸北区二模）若2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．
（2013•日照一模）已知长方形EFCD，|EF|=2，|FC|=
2
2
．以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，过点F做直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设
FA
=λ
FB
，点T坐标为（2，0），若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．

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