Question

若2|x+1|-|x-1|≥2

2

，则x取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将原不等式转化为：若2|x+1|-|x-1|≥2

3

2

，再利用指数函数的单调性可得|x+1|-|x-1|≥ 

3

2

，再分类讨论按照绝对值不等式求解．

解答：解：原不等式转化为：若2|x+1|-|x-1|≥2

3

2

由指数函数的单调性得：|x+1|-|x-1|≥ 

3

2

①当x≤-1时，-2≥

3

2

不成立
②当-1＜x＜1时，原不等式转化为：2x≥

3

2

解得：x≥

3

4

③当x≥1时，原不等式转化为：2≥

3

2

成立
综上：x≥

3

4

故答案为：x≥

3

4

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法和指数函数的单调性，属中档题．