题目内容
【题目】某公司生产一种新产品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.
（1）用每组区间的中点值代表该组数据，估算这批产品的样本平均数
和样本方差的
；
（2）从指标值落在
的产品中随机抽取2件做进一步检测，设抽取的产品的指标在
的件数为
，求的分布列和数学期望；
（3）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布
，
近似为样本平均值，
近似为样本方差，若产品质量指标值大于236.6，则产品不合格，该厂生产10万件该产品，求这批产品不合格的件数.
参考数据：
，
，
，
.
【答案】（1）
，
；（2）分布列见解析，
（3）150
【解析】
（1）利用频率分布直方图中的数据求出样本的平均数和方差.
（2）先分别求出指标值落在
和
的产品件数，再得
的取值为0，1，2，分别计算其概率，得出分布列和数学期望.
(3)先计算出产品质量指标值大于236.6的概率，再求解产品的件数.
（1）
（2）指标值落在的产品有
件.
产品的指标在的件数为
.
所以的取值为0，1，2
, 
,
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
的数学期望
(3)由（1）可知
，则
则这种产品的质量指标值服从正态分布
产品质量指标值大于236.6的概率为
所以生产10万件该产品不合格的件数：
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