题目内容
【题目】已知函数满足
,若在区间
内关于
的方程
恰有4个不同的实数解,则实数
的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
由题意,把在区间内关于
的方程
恰有4个不同的实数解,转化为函数
与
的图象在区间
内有4个不同的交点,作出函数的图象,结合图象,分类讨论,即可求解,得到答案.
由题意,函数满足
,即
,即函数
是以6为周期的周期函数,
又由在区间内关于
的方程
恰有4个不同的实数解,
即在区间内关于
的方程
恰有4个不同的实数解,
即函数与
的图象在区间
内有4个不同的交点,
又由函数,作出函数的图象,如图所示,
由直线,可知直线恒过点
,
当时,此时直线
与函数
的图象恰有4个交点,
当直线过点时,此时
,即
,此时函数
与直线
有5个同的交点,
当直线与半圆
相切时,此时圆心到直线
的距离等于圆的半径,即
,解得
或
(舍去),此时函数
与直线
有3个同的交点,
此时函数与直线
恰有4个同的交点,则
综上可知,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据,问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:
【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:
空调类 | 冰箱类 | 小家电类 | 其它类 | |
营业收入占比 | ||||
净利润占比 |
则下列判断中不正确的是( )
A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损
B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低