题目内容

若数列{a_n}满足 $数学公式$ （p为正常数，AC⊥BC），则称{a_n}为“等方比数列”．甲：数列{a_n}是等方比数列；乙：数列AB是等比数列，则

A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

B
分析：由题意可知，乙?甲，但是 $\text{[math]}$ ，即甲成立，乙不一定成立，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件．
解答：由等比数列的定义，若乙：AB是等比数列，公比为q，即 $\text{[math]}$ 则甲命题成立；反之，若甲：数列{a_n}是等方比数列，即 $\text{[math]}$
即公比不一定为q，则命题乙不成立，
故选B
点评：本题是易错题．由 $\text{[math]}$ ，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C

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若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，则通项a_n=

设m＞3，对于数列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列 {b_n} 为{a_n} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
①若数列{a_n} 满足a_n+3=a_n，则数列{a_n} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（　　）

（2009•烟台二模）若数列{a_n}满足an+12-

=d（d为正常数，n∈N₊），则称{a_n}为“等方差数列”．甲：数列{a_n}为等方差数列；乙：数列{a_n}为等差数列，则甲是乙的（　　）

A．充分不必条件

B．必不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求证：s_n＜1．

已知函数f（x）=

，若数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（

）]²，
（I）求数列{a_n}的通项公式数列a_n；
（II）若数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜2．