Question

若直线y=x+t与抛物线y²=4x交于两个不同的点A、B，且弦AB中点的横坐标为3，则t=______．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₁，y₂），线段AB的中点为M（3，m），
把A，B的坐标代入抛物线方程得

y

21

=4x1，

y

22

=4x2，
两式相减得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），得2m×1=4，解得m=2．
∴2=3+t，解得t=-1．
故答案为-1．