Question

已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若函数在R上有且仅有4个零点，则a的取值范围是__________。

Answer 1

试题分析：根据题意，由于函数是定义在R上的偶函数，当时，，那么可知当满足函数在R上有且仅有4个零点则可知有四个不同的交点，只需要考虑在y轴右侧有两个交点即可，则可知，当相切时有一个，则此时的切点的斜率为a,即,那么当x>0时，则可值只有实数a的取值范围是，但是端点值不能取到，故答案为。
点评：本题考查了函数的零点与方程的关系，函数的零点就是使得函数y=f（x）的函数值为0时的实数x的值．函数的零点y=f（x）就是方程f（x）=0的实数根，从图象上看，函数的零点y=f（x）就是它的图象与x轴交点的横坐标．因此，函数的零点的研究就可转化为相应函数图象的交点的问题，数形结合的思想得到了很好的体现