题目内容
【题目】已知函数f(x)＝excos x－x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间
上的最大值和最小值．
【答案】（1）y＝1；（2）最大值为1，最小值为
.
【解析】(1)因为f(x)＝excos x－x，
所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.
又因为 f(0)＝1，
所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(2)设h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，
则h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.
当x∈
时，h′(x)＜0，
所以h(x)在区间
上单调递减．
所以对任意x∈
有h(x)＜h(0)＝0，
即f′(x)＜0.
所以函数f(x)在区间上单调递减．
因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f
＝－
.
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【题目】手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．
为了解
， 
两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取
， 
两个型号的手机各
台，在相同条件下进行测试，统计结果如下，
手机编号 |
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其中， 
， 
是正整数，且
．
（
）该卖场有
台
型手机，试估计其中待机时间不少于
小时的台数．
（
）从
型号被测试的
台手机中随机抽取
台，记待机时间大于
小时的台数为
，求
的分布列及其数学期望．
（
）设
， 
两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当
型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出
， 
的值（结论不要求证明）．
