Question

4．给出下列命题：
①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；
②若a，b都是正实数，则a+b≥2$\sqrt{ab}$；
③若x²＞x，则x＞1；
④函数y=x³是指数函数．
其中假命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据直线与平面垂直的性质定理判断命题错误；
②根据基本不等式得出a+b≥2$\sqrt{ab}$成立；
③解不等式x²＞x，判断命题错误；
④根据指数函数的定义判断函数y=x³不是指数函数．

解答 解：对于①，根据直线与平面垂直的性质定理知，
直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l∥m，①错误；
对于②，根据基本不等式知，a，b都是正实数，则a+b≥2$\sqrt{ab}$，
当且仅当a=b时取“=”，②正确；
对于③，解不等式x²＞x，得x＜0或x＞1，∴③错误；
对于④，函数y=x³是幂函数，不是指数函数，④错误．
综上，其中假命题是①③④，共3个．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了直线与平面垂直以及基本不等式和指数函数的定义应用问题．