Question

（本题14分）已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数.

（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

（2）当时，求的最大值和最小值；

（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）设由题设可得

，

因

即为所求轨迹方程。              ---------------（2分）

当时，动点的轨迹是一条直线；

当时，动点的轨迹是圆；

当时，方程可化为当时，动点的轨迹是双曲线；

当时，动点的轨迹是椭圆。         -------------------（6分）

（2）当时， 的轨迹方程为得

            

∴当时，取最小值

  当时，取最大值16.

因此，的最小值是，最大值是4.   ----------------（10分）

（3）由于即此时圆锥曲线是椭圆，其方程可化为

①当时，

                 ------------------- （12分）

②当时，

而得，

综上，的取值范围是            ---------------（14分）www..com