Question

已知A（3，1），B（t，-2），C（1，2t）．
（1）若|

AB

| =5，求t；
（2）若∠BAC=90°，求t．

Answer 1

分析：（1）由已知中A（3，1），B（t，-2），我们要以求出向量

AB

的坐标（含参数t），根据|

AB

| =5，构造关于t的方程，解方程即可得到答案．
（2）由∠BAC=90°，可得

AB

⊥

AC

，即

AB

•

AC

=0，将向量

AB

、

AC

的坐标代入向量数量积坐标运算公式，构造关于t的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：（1）∵A（3，1），B（t，-2），
∴

AB

=（t-3，-3），
又∵|

AB

| =5，
即

(t-3)2+32

=5，
解得t=7或t=-1．（4分）
（2）若∠BAC=90°，由题意知

AB

⊥

AC

，
又∵

AC

=（-2，2t-1），
∴（t-3）•（-2）-3（2t-1）=-8t+9=0
解得t=

9

8

．（7分）

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示及向量的模，其中根据向量的坐标运算公式，构造关于t的方程是解答本题的关键．