题目内容
8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则直线B1M与BD1所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{15}}{15}$．分析 建立如图所示的坐标系，求出向量的坐标，利用向量方法，即可求出直线B1M与BD1所成角的余弦值．
解答 
解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则M（2，1，0），B1（2，2，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），
∴$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=（0，-1，-2），$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-2，-2，2），
∴直线B1M与BD1所成角的余弦值是|$\frac{2-4}{\sqrt{5}•\sqrt{4+4+4}}$|=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{15}$．
点评 本题考查直线B1M与BD1所成角的余弦值，考查向量方法的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （0，2] | B． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [$\frac{1}{2}$，2] | D． | [$\frac{1}{2}$，2]∪[4，+∞） |
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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| A． | “?x0∈（0，+∞），lnx0≤3-x0 | B． | ?x∈（0，+∞），lnx＞3-x | ||
| C． | ?x∈（0，+∞），lnx＜3-x | D． | ?x∈（0，+∞），lnx≤3-x |