题目内容
已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求抛物线的方程及m的值.
解:(1)若抛物线的开口向下,设抛物线方程为x2=-2py(p＞0),这时准线方程为y=-
,从抛物线的定义可知
-(-3)=5,解得p=4.
∴抛物线方程为x2=-8y.
这时将点A(m,-3)代入方程得m=±2
.
(2)若抛物线的开口方向向左或向右,可设抛物线方程为y2=2ax(a≠0),准线方程为x=
.
∴
解此方程组可得四组解
∴y2=2x,m=
;y2=-2x,m=-
;y2=18x,m=
;y2=-18x,m=
.
练习册系列答案
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已知抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F，如图．