Question

已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点A到焦点F的距离为5，A点纵坐标为-3，求点A横坐标及抛物线方程．

Answer 1

分析：根据A点纵坐标为-3可知抛物线开口向下，设抛物线的标准方程，根据抛物线的方程可知3+

p

2

=5求得p，进而可得到抛物线方程，把A点纵坐标代入方程，可求得A点的横坐标．

解答：解：根据A点纵坐标为-3可知抛物线开口向下，设抛物线方程x²=-2py
根据抛物线的定义可知3+

p

2

=5，p=4；
∴抛物线方程为x²=-8y，把y=-3代入抛物线方程可x=2

6

故A点横坐标为2

6

．

点评：本题主要考查抛物线的应用和抛物线的定义，属基础题．