Question

设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．

Answer 1

【答案】分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为 ，及又c²=a²+b²，求出离心率的平方e²，进而求出离心率．
解答：解：由题设条件知直线l的方程为即：ay+bx-ab=0
∵原点O到直线l的距离为∴（4分）
又c²=a²+b²∴从而16a²（c²-a²）=3c⁴（6分）
∵a＞0∴3e⁴-16e²+16=0解得：e²=4或（8分）
∵0＜a＜b∴（10分）
∴e²=4又e＞1
所以此双曲线的离心率为2（12分）
点评：本题考查双曲线性质．主要考查求双曲线的离心率常用的方法，注意椭圆中三参数的关系是：a²=b²+c²双曲线中三参数的关系：c²=b²+a²．的不同之处．