Question

16．已知数列{a_n}前n项和为S_n=-n²+12n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前10项和T₁₀．

Answer 1

分析 （1）求出a₁，利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，求出a_n，验证n=1时满足通项公式，即可求得数列{a_n}的通项公式
（2）由（1）判断哪些项为正，哪些项为负，然后求解T_n．

解答 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=12×1-1²=11；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（12n-n²）-[12（n-1）-（n-1）²]=13-2n．
经验证当n=1时，a₁=11也符合13-2n的形式．
（2）数列{a_n}的通项公式为a_n=13-2n，
∵当n≤6时，a_n＞0，当n≥7时，a_n＜0，
∴T₁₀=a₁+…+a₆-a₇-a₈-a₉-a₁₀=2S₆-S₁₀=52．

点评 本题考查数列前n项和与通项公式的应用，考查转化思想与计算能力．