Question

7．当x≥1时，x²-ax-1≥0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得a≤x-$\frac{1}{x}$对x≥1恒成立，由x-$\frac{1}{x}$在[1，+∞）递增，求得最小值，即可得到a的范围．

解答 解：当x≥1时，x²-ax-1≥0恒成立，
即有a≤x-$\frac{1}{x}$对x≥1恒成立，
由函数y=x-$\frac{1}{x}$在区间[1，+∞）上递增，
即有x=1时，取得最小值0，
则a≤1．
即a的取值范围是（-∞，1]．

点评 本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性，属于中档题．