题目内容
（本题共14分）已知函数
。
（1）求
的定义域；
（2）判定
的奇偶性；
（3）是否存在实数
，使得
的定义域为
时，值域为
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由。
（1）
（2）奇函数（3）
【解析】
试题分析：注意函数的定义域求解时的步骤，等价条件，有关函数奇偶性的判断要把握定义，注意应用复合函数的单调性法则，找出等价方程组.
试题解析：（1）由
可得
或
的定义域为 . .3分
（2）
在定义域上是奇函数. ...7分
（3）假设存在这样的实数
，
则由
及
和
有意义可知
，
又
即
，
，
令
则
在
上递增，而
在
上递减，
在
上递减.
．10分
即
是方程
的两个实根，于是问题转化为关于
的方程
在
上有两个不同的实数解．
令
则有
故存在这样的实数符合题意.. 14分
考点：求函数的定义域，判断函数奇偶性，复合函数的单调性.
练习册系列答案
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，
满足
则
的最大值为_______．
C．
D．
的最小值为（ ）
C．
D．
，
， 
。
的值及
；
，求 （∁I A）
（∁I B）；
是
上的减函数，那么
的取值范围是
B．
C．
D．
左、右焦点分别为
，过点
作与
轴垂直的直线与双曲线一个交点为
，且
，则双曲线的渐近线方程为 。 
，直线l为圆O：
的一条切线，记椭圆C的离心率为e，若直线l的倾斜角为
，且恰好经过椭圆的右顶点，则e大小为 .