Question

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求实数的取值范围；

（3）若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）当时，，

因为，.所以切线方程是

（Ⅱ）函数 的定义域是，

当时,

令，即,

所以或。

当，即时，在［1，e]上单调递增，

所以在［1，e]上的最小值是；

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意；

综上，。

（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.而，

当时，，此时在上单调递增；

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，且对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即；

综上。

考点：导数的应用

点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。