Question

二项式(x+

1

2x

)n展开式中的前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；将n的值代入通项，令x的指数等于0，求出展开式的常数项．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

xn-2r
前三项的系数为1，

n

2

，

n(n-1)

8

∴n=1+

n(n-1)

8

解得n=8
所以展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r 8

x8-2r
令8-2r=0得r=4
所以展开式的常数项为(

1

2

)4×

C

4 8

= 

35

8

故答案为：

35

8

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．