Question

二项式(x-

1

2 x

)n的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含x³项的系数是

15

4

．

Answer 1

分析：依题意，2ⁿ=64可求得n，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数为3求得r即可．

解答：解：∵二项式(x-

1

2 x

)n的展开式中所有项的二项式系数之和是64，
∴2ⁿ=64，
∴n=6；
设(x-

1

2 x

)6的展开式的通项公式为T_r+1，则T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

1

2

)r•(x-

1

2

)r
=(-

1

2

)r•

C

r 6

•x6-r-

r

2

，
令6-r-

r

2

=3，得r=2．
∴展开式中含x³项的系数是(-

1

2

)2•

C

2 6

=

15

4

．
故答案为：

15

4

．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，令x的幂指数为3求得r是关键，属于中档题．