Question

（2013•揭阳一模）若二项式(x+

1

2 x

)n的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x⁶的系数为

9

．（用数字作答）

Answer 1

分析：由题意可得，

C

3 n

=

C

6 n

，可求n，然后写出展开式的通项，令x的次方为6求出r，即可求解

解答：解：由题意可得，

C

3 n

=

C

6 n

，解得n=9
∵(x+

1

2 x

)9的展开式的通项为Tr+1=

( 1 2 )rC

r 9

x9-rx-

r

2

=(

1

2

)r

C

r 9

x9-

3r

2

令9-

3r

2

=6，解得r=2
此时的系数为(

1

2

)2

C

2 9

=9
故答案为：9

点评：本题主要考查了二项式系数的性质及二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式