Question

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将代入函数的解析式，利用零点分段法将区间分成三段，去绝对值符号，并求出相应的不等式；（2）将问题转化为，利用双绝对值函数的最小值为

，于是得到，问题转化为来求解，解出不等式即可.

（1）由得，，或，或，

解得：或，原不等式的解集为；

（2）由不等式的性质得：，

要使不等式恒成立，则，

解得：或

所以实数的取值范围为.

考点：1.零点分段法求解不等式；2.不等式恒成立