题目内容

设点A（2，2），F（4，0），点M在椭圆 $数学公式$ 上运动．求|MA|+ $数学公式$ |MF|的最小值．

解：由题设条件可知，A（2，2）在椭圆 $\text{[math]}$ 内，
F（4，0）是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ ．
作PB⊥右准线，且与右准线交于点B，
由椭圆的第二定义可知， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
由题意可知，|MA|+ $\text{[math]}$ |MF|的最小值即|MA|+|MB|的最小值为点A（2，2）到准线 $\text{[math]}$ 的距离，
其最小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：作PB⊥右准线，且与右准线交于点B，由椭圆的第二定义可知， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
由题意可知，|MA|+ $\text{[math]}$ |MF|的最小值即|MA|+|MB|的最小值为点A（2，2）到准线 $\text{[math]}$ 的距离．由此可求出|MA|+ $\text{[math]}$ |MF|的最小值．
点评：本题考查椭圆中最小值的求法，借助椭圆的第二定义可以准确求解．