Question

（2007•长宁区一模）设点A（3，2）以及抛物线y²=2x的焦点F与抛物线上的动点M的距离之和|MA|+|MF|为S，当S取最小值时，则点M的坐标为

（2，2）

．

Answer 1

分析：求出焦点坐标和准线方程，把S转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y²=2x 解得x值，即得M的坐标．

解答：解：由题意得 F（

1

2

，0），准线方程为 x=-

1

2

，设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
把 y=2代入抛物线y²=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
故答案为（2，2）．

点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．