Question

过椭圆

x2

4

+y²=1右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（　　）

• A、

  8

  5

• B、

  8 2

  5

• C、

  8 3

  5

• D、

  16

  5

Answer 1

分析：求出过椭圆

x2

4

+y²=1右焦点且斜率为1的直线方程，代入椭圆

x2

4

+y²=1，可得一元二次方程，利用弦长公式，即可求弦MN的长．

解答：解：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
∵椭圆

x2

4

+y²=1右焦点坐标为（

3

，0），
∴过椭圆

x2

4

+y²=1右焦点且斜率为1的直线方程为y=x-

3

，
代入椭圆

x2

4

+y²=1可得

x2

4

+（x-

3

）²=1，即5x2-8

3

x+8=0，
∴x1+x2=

8 3

5

，x1x2=

8

5

，
∴MN=

1+1

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

192 25 - 64 25

=

8

5

．
故选A．

点评：本题考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题．