Question

已知斜率为1的直线过椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为

8

5

．

Answer 1

分析：求出直线方程，代入椭圆方程，求得交点的坐标，即可求得弦AB的长．

解答：解：椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点坐标为（

3

，0）
∵斜率为1的直线过椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点
∴可设直线方程为y=x-

3

代入椭圆方程可得5x²-8

3

x+8=0
∴x=

4 3 ±2 2

5

∴弦AB的长为

2

×

4 2

5

=

8

5

故答案为：

点评：本题考查直线与椭圆相交时的弦长，解题的关键是确定交点的坐标，属于中档题．