Question

已知PA⊥α，PB⊥β，A，，且A、B不重合如图，求证：α与β相交．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：假设α与不相交，则α与β重合或平行．当α与重合时， 与过点P有且只有一条直线与α垂直矛盾当α∥β时， 与过点P有且只有一条直线与α垂直矛盾．于是假设不成立．故α与β相交．

提示：

假设α与β不相交，则α与β重合或平行．若α与β重合，则PA⊥α，PB⊥α和A、B不重合，可得过一点有两条直线都垂直于同一平面，这是不可能的． 若α∥β，则由PB⊥β，可得PB⊥， 从而PA、PB都垂直于α，这是不可能的．