Question

【题目】已知是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，，正整数组.

（1）若，求的值；

（2）若数组中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值.

（3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程)

Answer 1

【答案】(1) ;（2）;(3) ,.

【解析】

试题（1）由条件，知即所以．因为，所以． （2）由 ，即，所以，

同理可得，．因为成等差数列，所以．

记，则有，因为，所以，故，即．所以．

记，则为奇数，又公差大于1，所以，所以，即，

当时，取最大值为．（3）满足题意的数组， 此时通项公式为，．例如：，．

试题解析：

（1）由条件，知即所以．

因为，所以．

（2）由 ，即，所以，同理可得，．因为成等差数列，所以．记，则有，因为，所以，故，即．所以．记，则为奇数，又公差大于1，所以，所以，即，当时，取最大值为．

（3）满足题意的数组， 此时通项公式为，．例如：，．