题目内容
18．如图，边长为4的正方形ABED的对边AB、ED的中点为C、F，将此正方形沿着CF折成120°的二面角，连AB、DE得一直三棱柱，则此三棱柱外接球的表面积等于（ ）
| A． | 16π | B． | 32π | C． | 8π | D． | 64π |
分析 △ABC中，由余弦定理可得AB，利用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理求出三棱柱外接球的半径，即可求出棱柱外接球的表面积S．
解答 解：△ABC中，由余弦定理可得AB=$\sqrt{4+4-2×2×2×（-\frac{1}{2}）}$=2$\sqrt{3}$，
设△ABC的外接圆的半径为r，则2r=$\frac{2\sqrt{3}}{sin120°}$=4，∴r=2，
设三棱柱外接球的半径为R，则R=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
∴棱柱外接球的表面积S=4πR2=32π，
故选：B．
点评 本题考查棱柱外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱柱外接球的半径是关键．
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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．
6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
13．为了传承经典，促进课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名同学进行有关“四大名著”常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分组，得到频率分布直方图．
（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生恰有5名女同学，现从成绩在该组的学生任选两名同学，求其中至少有一名女同学的概率
（2）完成下列2×2列表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对“四大名著”的了解有差异”？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生恰有5名女同学，现从成绩在该组的学生任选两名同学，求其中至少有一名女同学的概率
（2）完成下列2×2列表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对“四大名著”的了解有差异”？
| 成绩小于60分的人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
| 初中年级 | |||
| 高中年级 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
3．甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：
班级与成绩列联表
（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；
（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
班级与成绩列联表
| 优秀 | 不优秀 | 总计 | |
| 甲队 | 80 | 40 | 120 |
| 乙队 | 240 | 200 | 440 |
| 合计 | 320 | 240 | 560 |
（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
10．
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 3π | D． | 3 |
7．
如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）| A． | 4 | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{20}{3}$ | D． | 8 |
8．
如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（ ）
如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（ ）| A． | 4$\sqrt{6}$ | B． | 2$\sqrt{21}$ | C． | 6 | D． | 4$\sqrt{2}$ |