Question

7．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{20}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，
其直观图如图所示：
底面是等腰三角形，AB=BC=2棱长是4，
其中D是CG的中点，
∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，
∵EF⊥FG，BF∩FG=F，
∴EF⊥平面BFGC，
∴组合体的体积：
V=V_{三棱柱ABC-EFG}-V_{三棱锥E-DFG}
═$\frac{1}{2}×2×2×4-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{20}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．