题目内容
8．
如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（ ）| A． | 4$\sqrt{6}$ | B． | 2$\sqrt{21}$ | C． | 6 | D． | 4$\sqrt{2}$ |
分析 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P-AC-B的平面角为135°．
解答 
解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P-AC-B的平面角为135°．
该几何体的所有棱中最长的棱的长度是PB=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+{4}^{2}-2×4\sqrt{2}×4cos13{5}^{°}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{21}$．
故选：B．
点评 本题考查了三视图的有关计算、余弦定理、勾股定理、二面角的平面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
相关题目
18．如图，边长为4的正方形ABED的对边AB、ED的中点为C、F，将此正方形沿着CF折成120°的二面角，连AB、DE得一直三棱柱，则此三棱柱外接球的表面积等于（ ）
| A． | 16π | B． | 32π | C． | 8π | D． | 64π |
19．
已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（ ）
已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（ ）| A． | （200+100$\sqrt{3}$）cm2 | B． | （200+100π）cm2 | C． | （200+50$\sqrt{5}$π）cm2 | D． | （300+50π）cm2 |
几何体EFG-ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=1，AE=$\sqrt{2}$．
13．函数y=f（x）的定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域为[${\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}}$]，则称函数f（x）为“成功函数”．
若函数f（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域为[${\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}}$]，则称函数f（x）为“成功函数”．
若函数f（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，$\frac{1}{4}}$） | C． | （${\frac{1}{4}$，+∞） | D． | （0，$\frac{1}{4}}$） |
17．
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$π | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$π | C． | $\sqrt{3}$π | D． | π |