题目内容
7．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$12+\frac{2π}{3}$，表面积为38+π．
分析 由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．
解答 解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．
∴该几何体的体积=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×π×{1}^{2}$+4×3×1=$12+\frac{2π}{3}$；
其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）-π×12+$\frac{1}{2}×4π×{1}^{2}$=38+π．
故答案为：$12+\frac{2π}{3}$；38+π．
点评 本题考查了三视图的有关计算、长方体的体积与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起并连接AC形成三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为等腰直角三角形（如图所示），则三棱锥C-ABD的表面积为4+2$\sqrt{3}$．
如图，ABCD为边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°，G，H分别为AB，EC的中点．（1）求证：GH∥平面ADEF；
在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
2．
已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD的中点，求二面角A-BM-C的余弦值．
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12．
一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | 16 | B． | 24 | C． | 30 | D． | 32 |
