题目内容
【题目】某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
其中xi，yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82．
（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系，并说明理由；
（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；
（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布
，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数
作为μ的估计值，用样本方差s2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．
附：①回归方程
中：
②若
，则
③
11.2
【答案】（1）r0＜r，理由详见解析；（2）
，81分；（3）3413．
【解析】
（1）结合散点图，可得出结论；
（2）利用题中给的相关系数，最小二乘法写出回归直线方程，再令x＝125，即可算出答案；
（3）算出
，s2，得到ξ～N（74，125），
11.2，所以P（63.8＜ξ＜85.2）＝
因为
，即可算出期望．
（1）r0＜r．
理由如下：由图可知，y与x成正相关关系，
①异常点 A，B 会降低变量之间的线性相关程度．
②44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小．
③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大．
④42个数据点更贴近其回归直线l．
⑤44个数据点与其回归直线更离散．
（2）由题中数据可得：
，
所以
，
又因为
，所以
，
，所以，
将
代入，得
，
所以估计B同学的物理成绩约为81分.
（3）
，
所以ξ～N（74，125），又因为11.2
所以
，
因为，所以
，
即该地区本次考试物理成绩位于区间（62.8，85.2）的数学期望为3413．
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