题目内容
【题目】某商场春节期间推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满300元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在区域Ⅰ返券60元；停在区域Ⅱ返券30元；停在区域Ⅲ不返券．例如：消费600元，可抽奖2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费300元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费600元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量的分布列和数学期望．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析，40
【解析】
（Ⅰ）设指针落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别记为事件
、
、
，则
，
，
，若返券金额不低于30元，则指针落在区域Ⅰ或区域Ⅲ，再根据和事件求概率即可；
（Ⅱ）随机变量
的可能取值为0，30，60，90，120，然后结合独立事件依次求出每个的取值所对应的概率即可得到分布列，再求数学期望即可得解．
解：（Ⅰ）设指针落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别记为事件、、，
则，，，
若返券金额不低于30元，则指针落在区域Ⅰ或区域Ⅲ的概率为
，
即消费300元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次，随机变量的可能取值为0，30，60，90，120，
，
，
，
，
．
所以，随机变量的分布列为
| 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
|
|
|
|
|
|
数学期望
．
【题目】某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠（本次即第一次），标准如下：
体检次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收费比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：
体检次数 | 一次 | 两次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
频数 | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；
（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人发放纪念品，求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率．
