题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）2；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）由导函数的几何意义可知曲线在点处的切线的斜率为
，又切线与直线平行，则
，对求导得
，令
；
（Ⅱ）令
，对
和
比较大小进行讨论，并与函数在处取得极小值比较确定
，又，则
（其中）
试题解析：（1），由
（2）由
①当
，即时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
即函数在处取得极小值
②当
，即
时，函数在
上单调递增，无极小值，所以
③当
，即
时，函数在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
即函数在
处取得极小值，与题意不符合
即时，函数在处取得极小值，又因为，所以
.
考点：1.导函数的几何意义；2.分离参数法求恒成立问题.
练习册系列答案
相关题目
，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．
, 在
处取得极小值2．
的解析式；
， 若对于任意
，总存在
， 使得
， 求实数 
的取值范围．
.
，求函数
的单调区间和极值；
的斜率为
，当
；
在
上单调递增；
，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
.
,求
在点
处的切线方程；
恒成立，求
的取值范围.
（其中
，e是自然对数的底数）．
，试判断函数
在区间
上的单调性；
，当
时，试比较
，
（
），求k的取值范围，并证明
．