题目内容

设点P分
p1p2
的比为λ，即
P1P
=λ
PP2
，若|
p1p2
|=4
PP2
，则λ的值为
 
．
分析：分2种情况讨论，当λ＞0时，点P为内分点，λ=
P1P
PP2
 即对应的长度之比；当λ＜0时，点P为外分点，λ即对应的长度之比的相反数．
解答：解：如左图所示：精英家教网   精英家教网
∵|
p1p2
|=4
PP2
，当λ＞0时，设|PP2|=1，则|P1P|=3，λ=
P1P
PP2
=
|P1P|
|PP2|
=3．
当λ＜0时，如右图所示：点P在线段P1P2的延长线上，设|PP2|=1，则|P1P|=5，
λ=
P1P
PP2
=-
|
P1P
|
|PP2|
=-5．
综上，λ的值为-5或3，故答案为-5或3．
点评：本题考查定比分点的定义，定比分点分有向线段成的比的定义，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若
a
≠
0
，则
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分条件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为-4；
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
，则点P1分
P2P
所成的比为-
3
7
；
④函数y=tan(x+
π
3
)的图象关于点(
π
6
，0)成中心对称．
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
（请将所有正确命题的序号都填上）．
给出下列命题：
①若
a
≠
0
则
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分条件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)则
a
在
b
方向上的投影为-4；
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
，则点P1分
P2P
所成的比为-
3
7
；
④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立．   其中正确命题的个数（　　）
给出下列命题：
①若
a
≠
0
则
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分条件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)则
a
在
b
方向上的投影为-4；
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
，则点P1分
P2P
所成的比为-
3
7
；
④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立．   其中正确命题的个数（　　）
A．1B．2C．3D．4
给出下列命题：
①若
a
≠
0
，则
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分条件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为-4；
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
，则点P1分
P2P
所成的比为-
3
7
；
④函数y=tan(x+
π
3
)的图象关于点(
π
6
，0)成中心对称．
其中正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）．

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